Факторный анализ. Экономический анализ

1. Метод цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Данный способ анализа используется лишь тогда, когда зависимость между изучаемыми явлениями имеет строго функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратной пропорциональной зависимости. В этих случаях анализируемый совокупный показатель как функция нескольких переменных должен быть изображен в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления одних показателей на другие.

При расчетах необходимо придерживаться следующих правил:

· сначала учитывается влияние количественных, а затем качественных факторов;

· в первую очередь изменяется фактор первого уровня, затем второго, третьего и т.д.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:

Базисное значение обобщающего показателя;

y 0 = f(a 1 b 0 c 0 d 0 …) - промежуточное значение;

у 0 = f(a 1 b 1 c 0 d 0 ...) - промежуточное значение;

у 0 = f(a 1 b l c ] d 0 ...) - промежуточное значение;

………………………………

у 0 = f(a l b ] c l d l ...) - фактическое значение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:

· за счет изменения фактора а

· за счет изменения фактора b

Метод цепных подстановок имеет недостатки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.

2. Индексный метод основан на сопоставлении фактического уровня изучаемого объекта в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде. Вместо значения в базисном периоде могут использоваться плановые величины.

Индексный метод используется для расчета влияния факторов в мультипликативных и кратных моделях.

Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

3. Метод абсолютных разниц. Применяется для расчета влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных моделях и комбинированных моделях типа:

В соответствии с методом абсолютных разниц необходимо рассчитать абсолютный прирост каждого фактора. Затем величина влияния того или иного фактора определяется умножением его прироста на плановую величину факторов, находящихся в модели справа от него, и на фактическую величину факторов, находящихся слева.

Например, алгоритм расчета для мультипликативной модели типа имеет вид:

4. Метод относительных разниц. Используется в мультипликативных и комбинированных моделях. Сначала следует рассчитать относительный прирост каждого фактора. Далее величина влияния фактора на результативный показатель определяется умножением его относительного прироста на плановую величину результативного показателя.

Так, для мультипликативной модели типа относительные отклонения факторных показателей имеют вид:

Отклонение результативного показателя за счет влияния каждого фактора рассчитывается по формулам:

5. Метод дифференциального исчисления. Основан на формуле полного дифференциала. Для функции от двух переменных имеем полное приращение функции :

где - факторные приращения соответствующих переменных;

Частные производные;

Бесконечно малая величина более высокого порядка, чем . Эта величина в расчетах отбрасывается (ее часто обозначают ε.

Таким образом, влияние фактора х на обобщающий показатель определяется по формуле:

Общее приращение результирующего показателя разлагается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей производной на приращение фактора, по которому исчислена данная производная.

6. Интегральный метод факторного анализа. Он основан на суммировании приращения функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

При этом должны выполняться некоторые условия:

· подынтегральная функция должна быть непрерывной и дифференцируемой;

· скорость изменения факторов должна быть постоянной величиной, т.е. dx=const /

В основе интегрального метода лежит интеграл Эйлера-Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных признаков.

Для функции имеем следующие формулы расчета факторных влияний:

Влияние фактора х;

Влияние фактора y.

5.3. методы количественного анализа влияния факторов на изменение результатного показателя

В анализе хозяйственной деятельности, который иногда называют бухгалтерским анализом, преобладают методы детерминированного моделирования факторных систем, которые дают точную (а не с некоторой вероятностью, характерной для стохастического моделирования), сбалансированную характеристику влияния факторов на изменение результатного показателя. Но достигается эта сбалансированность разными методами. Рассмотрим основные методы детерминированного факторного анализа.

Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результатного обобщающего показателя является дифференцирование.

В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функции (результирующего показателя) разлагается на слагаемые, где значение каждого.из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результирующего показателя методом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных.

Пусть задана функция z -fix, у); тогда, если функция дифференцируема, ее приращение можно выразить как

Дг = - Дх4--Ду+0(ч/дх2+Д;;2), 5х 8у У

где Az = (zi -Zo) изменение функции; Ах = (*! х0) изменение первого фактора; Ау = {уі -у0) изменение второго фактора;

0(-/ Дх +&у2) - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем

Эта величина в расчетах отбрасывается (ее часто обозначают г - эпсилон).

Влияние фактора х и у на изменение z определяется в этом случае как

AZx =-Ах и AZv =-уАу"

а их сумма представляет собой главную, линейную относительно приращения фактора часть приращения дифференцируемой

функции. Следует отметить, что параметр О (VA*2 + Ау2) мал при

достаточно малых изменениях факторов и его значения могут существенно отличаться от нуля при больших изменениях факторов. Так как этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это раз

ложение может привести к значительным ошибкам в оценке влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина оста-

Рассмотрим применение метода на примере конкретной

функции: Пусть известны начальные и конечные значения

факторов и результирующего показателя тогда влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами

Легко показать, что остаточный член в линейном разложении функции z ху равен АхАу. Действительно, общее изменение функции составило - а разность между общим изменением (Azx + Azy) и Az вычисляется по формуле

Дг Azx Azy = (xlyi ХаУв) у0Ах х^Ау =

УМ) -(*оУі -*оУо) =*і (У. Уо) -хо (Уі ~Уо) =

" (*Уі ~ JCqVo) " ki ~ хо) Щ (Уі " Щ = = (х#} у^}) (х0уі Хоу0) ~щЩ-~ у0) х0 (уі Уо) ~~ = (Уі У0) ^ хц) АхАу.

Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результатного показателя и алгебраической суммы влияния всех факторов.

Индексный метод определения факторов на обобщающий показатель. В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

Так, изучая зависимость объема продаж продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой

взаимосвязанных индексов:

где./* - общий индекс изменения объема продаж продукции;

Г - индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;

1° факторный индекс изменения производительности труда работающих;

D, Dy - среднегодовая выработка продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах; RQ, RX среднегодовая численность персонала соответственно в базисном

и отчетном периодах.

Приведенные формулы показывают, что общее относительное изменение объема продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.

Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисномуров-не, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется науровне отчетного периода.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.

В нашем примере формула (1) позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя - объема продукции предприятия:

длг=ід,*і-ІЗД).

где AN- абсолютный прирост объема продукции в анализируемом периоде.

Это отклонение образовалось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая часть общего изменения объема продукции дос

тигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

Прирост объема продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:

Формула (2) соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором - численности работающих, следовательно, прирост объема продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:

Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух и если их связь не является мультипликативной.

Метод цепных подстановок (метод разниц). Этот метод заключается в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:

=/{афф$йа...) - базисное значение обобщающего показателя; факторы

Уо =/(в|А()С(}Д?д...) - промежуточное значение; - промежуточное значение;

промежуточное значение;

фактическое значение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:

за счет изменения фактора а -

Ш ^Уа-Уо -/(eoVo4>->;

за счет изменения фактора Ъ -

ЬУь-Уь-Уо -fiafactftQ...) -Щфщ^Лі "

Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недостатки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.

Например, если исследуемый показатель z имеет вид функции то его изменение за период выражается формулой

где Az приращение обобщающего показателя; Ах, Ау приращение факторов; х№ у0 - базисные значения факторов;

соответственно базисный и отчетный периоды времени.

Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок. Первый вариант:

Второй вариант:

Az = х^у + (у0 + Ау) Ах = ХдАу + у}АХ.

На практике обычно применяется первый вариант при условии, что х - качественный фактор, а у - количественный.

В этой формуле выявляется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, т. е. выражение (у0 + Ау)Ах более активно, поскольку величина его устанавливается умножением приращения качественного фактора на отчетное значение количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счет совместного изменения факторов приписывается влиянию только качественного фактора.

Таким образом, задача точного определения роли каждого фактора в изменении обобщающего показателя обычным методом цепных подстановок не решается.

В этой связи особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования точного однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе сложных экономико-мачематических моделей факторных систем.

Стоит задача нахождения рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраняются условности и допущения и достигается получение однозначного результата величин влияния факторов.

Метод простого прибавления неразложимого остатка. Не находя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному или количественному (основному или производному) фактору, а также делить этот остаток между факторами поровну. Последнее предложение теоретически обосновано С. М. Югенбургом 1104, с. 66 - 831.

С учетом изложенного можно получить следующий набор формул.

Первый вариант

&ZX ^&ху0 + АхАу + Да"О"о + Ау) = Аху^;

Втппг>™ ІЇЯПИЯНТ

Д?Л = AxyQ; Azv = Аух$ + АхАу - Ay (xQ + Ах) = Аух^.

Третий вариант

Существуют и другие предложения, которые используются в практике экономического анализа редко. Например, отнести АхАу ко второму слагаемому с коэффициентом, равным

Ахуо+Аухц

А остаток присоединить к первому

слагаемому. Эту методику защищал В. Е. Адамов. Он считал, что «несмотря на все возражения, - единственно практически неприемлемым, хотя и основанным на определенных соглашениях о выборе весов индексов, будет метод взаимосвязанного изучения влияния факторов с использованием в индексе качественного показателя весов отчетного периода, а в индексе объемного показателя - весов базисного периода» .

Описанный метод хотя и снимает проблему «неразложимого остатка», но связан с условием определения количественных и качественных факторов, что усложняет задачу при использовании больших факторных систем. Одновременно разложение общего прироста результатного показателя цепным методом зависит от последовательности подстановки. В этой связи получить однозначное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется возможным.

Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам.

Опишем этот метод математически, используя обозначения, принятые выше.

Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты подстановок. Одновременно при усреднении нельзя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и по сравнению с предыдущим методом усложняет вычислительную процедуру, так как приходится перебирать все возможные варианты подстановок. В своей основе метод взвешенных конечных разностей идентичен (только для двухфакторной мультипликативной модели) методу простого прибавления неразложимого остатка при делении этого остатка между факторами поровну. Это подтверждается следующим преобразованием формулы:

Аналогично

Следует заметить, что с увеличением количества факторов, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность методов не подтверждается.

Логарифмический метод. Этот метод, описанный В. Федоровой и Ю. Егоровым , состоит в том, что достигается логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.

Математически этот метод описывается следующим образом.

Факторную систему z - ху можно представить в виде Igz = lgx + lgy, тогда

где Щ = lgx{ + ]g jv Igzo = IgXQ + 1ЩРазделив обе части формулы на |g-^- и умножив на Az,

Выражение (4) для Az представляет собой не что иное, как его логарифмическое пропорциональное распределение по двум искомым факторам. Именно поэтому авторы такого подхода назвали этот метод «логарифмическим методом разложения приращения Az на факторы». Особенность логарифмического метода разложения состоит в том, что он позволяет определить безостаточное влияние не только двух, но и многих изолированных факторов на изменение результатного показателя, не требуя установления очередности действия.

В более общем виде этот метод был описан еще А. Хумалом, который писал: «Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что полученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально лога-

рифмам их коэффициентов изменения» . Действительно, в случае наличия большего числа сомножителей в анализируемой мультипликативной модели факторной системы (например, z суммарное приращение результативного показателя составит:

Разложение прироста на факторы достигается за счет ввода коэффициента к, который в случае равенства нулю или взаимного погашения факторов не позволяет использовать указанный метод. Формулу (4) для Лг можно записать иначе:

М = & + Му =■ Mkx + (5)

В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результатного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результатного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный mN или десятичный IgN).

Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть «универсальным», его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных систем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в случае, когда Дг = 0), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается.

Так, если краткую модель факторной системы представить в виде

тогда аналогичную формулу (5) можно применять к анализу кратных моделей факторных систем, т. е.

Az = Щ + My + Aztx + Дг*гг

гае $ --к; го

Таким подходом воспользовались Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко при анализе выполнения плана по рентабельности . При определении величины прироста рентабельности за счет прироста прибыли они воспользовались коэффициентом к"х.

Не получив точного результата при последующем анализе, Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко ограничились применением логарифмического метода лишь на первом этапе (при определении фактора Az"J. Последующие величины влияния факторов они получили при помощи пропорционального (структурного) коэффициента L, который представляет собой не что иное, как удельный вес прироста одного из факторов в общем приросте составляющих факторов. Математическое содержание коэффициента L идентично «способу долевого участия», описанному ниже.

Если в краткой модели факторной системы У

то при анализе этой модели получим:

&Z = Z Ц = Azx + Azy = Azx + AZtAZql

Azx ~Azkx =Az-Дгу = &z-Azxi

Следует заметить, что последующее расчленение фактора Az"y методом логарифмирования на факторы Az"c и Az"q осуществить на практике не удается, так как логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отклонений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно одинаковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение «смешанного» подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения изолированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результатного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений доказывает несовершенство логарифмического метода анализа.

Метод коэффициентов. Этот метод, описанный И. А. Белоб-жецким, основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных условиях .

И. А. Белобжецкий предложил определять величины влияния факторов следующим образом;

Описанный метод коэффициентов подкупает своей простотой, но при подстановке цифровых значений в формулы результат у И. А. Белобжецкого получился правильным лишь случайно. При точном выполнении алгебраических преобразований результат суммарного влияния факторов не совпадает с величиной изменения результатного показателя, полученного прямым расчетом.

Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяйственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С экономической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических показателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результатного показателя. С математической точки зрения задачи прямого детерминированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных.

Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисления явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из переменных на достаточно малые отрезки и осуществлять пересчет значений частных производных при каждом (уже достаточно малом) перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов .

Отсюда приращение функции z -f{x, у) можно представить в общем виде следующим образом:

изменение функции

вследствие изменения фактора х на величину Ах хх xih

вследствие изменения фактора у на величину Ошибка е убывает с увеличением п.

Например, при анализе кратной модели факторной системы

вида z= - методом дробления приращений факторных призна-У

ков получим следующие формулы расчета количественных величин влияния факторов на результирующий показатель:

е можно пренебречь, если п будет достаточно велико. Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимущества перед методом цепных подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при заранее заданной точности расчетов, не связан с последовательностью подстановок и выбором качественных и количественных показателей-факторов. Метод дробления требует соблюдения условий диффе-ренцируемости функции в рассматриваемой области.

Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим

логическим развитием метода дробления приращений факторных

признаков стал интегральный метод факторною анализа. Этот

метод, как и предыдущий, разработан и обоснован А. Д. Шереметом и его учениками Он основывается на суммировании

приращений функции, определенной как частная производная,

умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:

непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель;

функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой Ге;

постоянство соотношения скоростей изменения факторов

В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя

где Ге прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (х, у), соединяющий точку (ха, у) с точкой (х1г у{).

В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку Ге, а по некоторой ориентированной кривой Г. Но так как изменение факторов рассматривается за элементарный период (т. е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то траектория Г определяется единственно возможным способом - прямолинейным ориентированным отрезком Ге, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Выведем формулу для общего случая.

Задана функция изменения результирующего показателя от факторов

y=f(xx,x2, ...,хт),

где Xj - значение факторов; j - 1, 2,..., т;

у - значение результирующего показателя.

Факторы изменяются во времени, и известны значения каждого фактора в п точках, т. е. будем считать, что в пространстве задано л точек:

Мх = (х, х,...,Х1т),М2 = *m)>Mi = (А> Аг-^

где х| значениеу-го показателя в момент /.

Точки Мх и М2 соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно.

Предположим, что показатель у получил приращение Ау за

анализируемый период; пусть функция у =f(xl, x2,..., хт) дифференцируема и у -fxj (хъ xj - частная производная от

этой функции по аргументу ху.

Допустим, L" - отрезок прямой, соединяющей две точки М" и M*1 (/" =1,2, п - Г). Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде

Xj =x"j + Xі) f.j = 1, 2,т; 0 < і < I.

Введем обозначение

АУі, =J/v{^i^2,...,xm)(i>c(; У =1,2,...,m.

Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку i можно записать следующим образом:

Элемент этой матрицы характеризует вкладу-го показателя в изменение результирующего показателя за период

Просуммировав значения таблицам матрицы, получим

следующую строку:

Значение любого /-го элемента этой строки характеризует вклад у-го фактора в изменение результирующего показателя Ау. Сумма всех Ау,(/ = 1,2,..., т) составляет полное приращение результирующего показателя.

Можно выделить два направления практического использования интегрального метода в решении задач факторного анализа.

К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстрагироваться, т. е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориентированной прямой Ге. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, так как при этом участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью положения по отношению к одному фактору, постоянством условий анализа измеряемых факторов независимо от нахождения их в модели факторной системы. Соизмерение приращений факторов происходит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.

К статическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики (если сравнение ведется с предшествующим периодом) показателей. В этом случае данных об изменении факторов внутри анализируемого периода нет.

Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, т. е. случай, когда этот период в соответствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементарных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориентированной кривой Г, соединяющей точку (х0, у) и точку (хи у) для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кривой Г, по которой происходило во времени движение факторов х у. тип задач факторного анализа можно условно именовать динамическим, так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде.

К динамическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом временных рядов экономических показателей. В этом случае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описывающее поведение анализируемых факторов во времени за весь рассматриваемый период. При этом в каждом разбиваемом элементарном периоде может быть принято индивидуальное значение, отличное от других.

Интегральный метод факторного анализа находит применение в практике компьютерного детерминированного экономического анализа.

Статический тип задач интегрального метода факторного анализа - наиболее разработанный и распространенный тип задач в детерминированном экономическом анализе хозяйственной деятельности управляемых объектов.

В сравнении с другими методами рациональной вычислительной процедуры интегральный метод факторного анализа устранил неоднозначность оценки влияния факторов и позволил получить наиболее точный результат. Результаты расчетов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значительнее.

Метод цепных подстановок (его модификации) в своей основе слабее учитывает соотношение величин измеряемых факторов. Чем больше разрыв между величинами приращений факторов, входящих в модель факторной системы, тем сильнее реагирует на это интегральный метод факторного анализа.

В отличие от цепного метода в интегральном методе действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок, что свидетельствует о его больших достоинствах. Этот метод объективен, поскольку исключает какие-либо предложения о роли факторов до проведения анализа. В отличие от других методов факторного анализа при интегральном методе соблюдается положение о независимости факторов.

Важной особенностью интегрального метода факторного анализа является то, что он дает общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Вместе с тем в целях упрощения вычислительной процедуры разложения приращения результирующего показателя на факторы следует придерживаться двух групп (видов) факторных моделей: мультипликативных и кратных. Вычислительная процедура интегрирования одна и та же, а получаемые конечные формулы расчета факторов различны.

Формирование рабочих формул интегрального метода для мультипликативных моделей. Применение интегрального метода факторного анализа в детерминированном экономическом анализе наиболее полно решает проблему получения однозначно определяемых величин влияния факторов.

Появляется потребность в формулах расчета влияния факторов для множества видов моделей факторных систем (функций).

Выше было установлено, что любую модель конечной факторной системы можно привести к двум видам - мультипликативной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследователь имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, так как остальные модели - это их разновидности.

Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется по стандартной программе, заложенной в память машины. В этой связи задача сводится лишь к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Для облегчения решения задачи построения подынтегральных выражений в зависимости от вида модели факторной системы (мультипликативные или кратные) предложим матрицы исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы. Принцип, заложенный в матрицах, позволяет построить подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для любого набора элементов модели конечной факторной системы. В основном построение подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы - процесс индивидуальный, и в случае, когда число элементов структуры измеряется большим количеством, что в экономической практике является редкостью, исходят из конкретно заданных условий.

При формировании рабочих формул расчета влияния факторов в условиях применения ЭВМ пользуются следующими правилами, отражающими механику работы с матрицами: подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для мультипликативных моделей строятся путем произведения полного набора элементов значений, взятых по каждой строке матрицы, отнесенных к определенному элементу структуры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и внизу матрицы исходных значений (табл. 5.2).

Приведем примеры построения поды нтефальных выражений.

Пример 1 (см. табл. 5.2).

Вид моделей факторной системы/=xyzq (мультипликативная модель).

Структура факторной системы

Формирование рабочих формул интегрального метода для кратных моделей. Подынтегральное выражение элементов структуры факторной системы для кратных моделей строится путем ввода под знак интеграла исходного значения, полученного на пересечении строк в зависимости от вида модели и элементов структуры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и внизу матрицы исходных значений.

Пример 2 (табл. 5.3).

Ду+Дг + д# +

■ Л* + ^ + Az + ^ + Ap

4 о (y0 + zu +?о +кх)г

Лу + Az + Ад, &у Az Ад

- -; / =-; т =-; п =-Ч

Дх Лх Ах Ах

Последующее вычисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется при помощи ЭВМ по стандартной программе, в которой используется формула Симпсона, или вручную в соответствии с общими правилами интегрирования.

В случае отсутствия универсальных вычислительных средств предложим чаще всего встречающийся в экономическом анализе набор формул расчета элементов структуры для мультипликативных (табл. 5.4) и кратных (табл. 5.3) моделей факторных систем, которые были выведены в результате выполнения процесса интегрирования. Учитывая потребность наибольшего их упрощения, выполнена вычислительная процедура по сжатию формул, полученных после вычисления определенных интегралов (операции интегрирования).

Приведем примеры построения рабочих формул расчета элементов структуры факторной системы.

Пример 1 (см. табл. 5.4).

Вид модели факторной системы f=xyzq (мультипликативная модель).

Структура факторной системы

а/= щтт щрт =А*+4+4+ 4Рабочие формулы расчета элементов структуры факторной системы:

Вид модели факторной системы

Рабочие формулы расчета элементов структуры факторной системы

Использование рабочих формул значительно расширяется в детерминированном цепном анализе, при котором выявленный фактор может быть ступенчато разложен на составляющие как бы в другой плоскости анализа.

Примером детерминированного цепного факторного анализа может быть внутрихозяйственный анализ производственного объединения, при котором оценивается роль каждой производственной единицы в достижении лучшего результата в целом по объединению.

Интегральный метод дает точные оценки факторных влияний. Результаты расчетов не зависят от последовательности подстановок и последовательности расчета факторных влияний. Метод применим для всех видов непрерывно дифференцируемых функций, не требует предварительных знаний о том, какие факторы количественные, а какие качественные.

Для применения интегрального метода требуются знание основ дифференциального исчисления, техники интегрирования и умение находить производные различных функций. Вместе с тем в теории анализа хозяйственной деятельности для практических приложений разработаны конечные рабочие формулы интегрального метода для наиболее распространенных видов факторных зависимостей, что делает этот метод доступным для каждого аналитика. Приведем некоторые из них.

1. Факторная модель типа и =ху: Аи = Аих + Аиг

Ах-Ау, Аих=у0Ах+---;

Аиу=х0Ау +--; Аи = Аи + Аих.

2 , Дм = Аих + Диу + Дмг;

Дм =л:0 -ц -Ау + -л0 -Ay-Az + -Zq ■ Ах -Ay + -Ay ■ Az ■ Дх;

4. Факторная модель типа

Использование этих моделей позволяет выбрать факторы, целенаправленное изменение которых позволяет получить желаемое значение результатного показателя.

7. Детерминированное моделирование факторных систем

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т. е. иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, т. е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

1. Аддитивные модели. Используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели. Применяются, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели. Используются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

Моделирование аддитивных факторных систем производится за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные элементы.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения. Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя на один и тот же показатель.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

Процесс моделирования факторных систем – очень сложный и ответственный в анализе хозяйственной деятельности. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.

8. Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях

После построения факторной модели необходимо определить способ оценки влияния факторов. Большинство способов измерения влияния факторов в детерминированных моделях основано на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного, исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т. е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т. д.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;

Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ; Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1

где а 0 ,Ь 0 ,С 0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель Y; а 1 ,Ь 1 ,С 1 – фактические значения факторов; Y усл.1 , Y усл.2 – промежуточные значения результирующего показателя, связанные с изменением факторов а, b соответственно.

Общее изменение складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом абсолютных разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Y а = ∆ а ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; Y ь = а 1 ⋅ ∆ Ь ⋅ С 0 ; Y с = а 1 ⋅Ь 1 ⋅∆с;

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида

Y = (а – Ь) – с.

Заключается в нахождении относительного отклонения каждого факторного показателя и определении направления и размера влияния факторов в % путем последовательного вычитания (из первого – всегда 100 %).

Способ сокращенных подстановок – показатели для расчета представляют собой промежуточные произведения с последовательным накоплением влияющих факторов 3, 3Ь, 3 Ьс. Производятся подстановки, а затем путем последовательного вычитания находятся размеры влияния факторов.

Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т. е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках.

В специальной литературе имеются сформированные рабочие формулы для применения интегрального метода:

9. Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок является наиболее универсалы-ным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:

Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ;

Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;

Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ;

Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1 ; Y с = Y ф – Y усл.2 и т. д.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.

10. Индексный метод в факторном анализе

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.

Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.

Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Корректность определения размера каждого фактора зависит от:

1) количества знаков после запятой (не менее четырех);

2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Пусть Y = а⋅Ь⋅с⋅d. Тогда:

При этом: l Y =l a ⋅l b ⋅l c ⋅l d .

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:

Пусть Y = а⋅Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:

a 1 ⋅b 0 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a 1 ⋅b 1 -a 1 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a 1 ⋅b 1 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.

11. Интегральный метод факторного анализа

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет важный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязанно, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для определения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида.

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну.

Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т. к. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях, на практике используются специально сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

Таким образом, использование интегрального метода не нуждается в знании всего процесса интегрирования. Достаточно лишь в рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать подсчеты. При этом достигается более высокая точность расчетов.

12. Метод выявления изолированного влияния факторов

Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

Основная задача факторного анализа формируется как задача оценки влияния абсолютного изменения любого фактора на абсолютное изменение результативного показателя. Общая постановка данной задачи: пусть Y=f(x 1 x 2 …., х п) – жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя Х от факторов (х 1). Пусть Y получил приращение ∆Y за анализируемый период (в динамике или по сравнению с планом). Требуется определить, какой частью ∆Y обязано приращению каждого аргумента, т. е. представить его в следующем виде:

∆ общ. Y = ∆ x1 Y + ∆ x2 Y + … + ∆ xn Y.

Одним из методов такой оценки является метод изолированного влияния факторов. Пусть результатный показатель Х определяется несколькими факторами: xv Х2, хп . Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный – 1. Общее изменение результативного показателя, имевшее место за это время:

∆ общ. Y = Y 1 – Y 2

Изменение, связанное с изменением лишь одного, х-го показателя, таким образом, составит:

∆ x1 =f(x 1 0 ….,x i-1 0 ,x i 0 ,x i+1 …, х п 0)−f(x 1 0 …., х п 0)

Данной моделью выявляется изолированное влияние одного x i -го фактора.

Этот способ не относится к методам элиминирования и позволяет частично устранить главный недостаток совокупности этих методов. При использовании элиминирования основная гипотеза заключается в том, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязанно, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели.

Очевидно, что для приема изолированного влияния факторов ∆ общ. Y ≠ ∑∆ xi Y, т. к. при использовании данного метода неразложимый остаток отбрасывается полностью, не прибавляется ни к одному из значений влияния факторов. С одной стороны, не искажается степень абсолютного воздействия факторов на прирост результативного показателя; с другой стороны, полное разложение изменения результативного показателя на изменения факторов не достигается: сумма влияний всех факторов оказывается не равной общему приросту результативного показателя. Это является главным недостатком приема и причиной того, что он используется в тех случаях, когда не требуется высокая точность результата, а достаточно лишь приблизительно оценить степень влияния факторов.

Преимущества метода заключаются в том, что он является наиболее простым из специальных приемов факторного анализа и не требует установления очередности изменения факторов, которое вызывает много трудностей, например, при использовании метода цепных подстановок, и способно сильно исказить результат факторного анализа.

13. Способы детерминированной комплексной оценки результатов деятельности

Комплексная оценка результатов хозяйственной деятельности организации или ее подразделений служит инструментом учета, анализа и планирования; индикатором научно-технического состояния хозяйственного объекта в изучаемой совокупности; критерием сравнительного оценивания коммерческой деятельности предприятий и их подразделений; показателем эффективности принятых ранее управленческих решений и полноты их реализации; основой выбора возможных вариантов развития производства и показателей ожидаемых результатов в будущем; стимулятором производства.

Отсюда возникает необходимость формирования комплексной оценки на базе системы показателей, агрегирование которых тем или иным способом позволит ранжировать результаты.

Конструирование интегрального показателя для обобщающей комплексной оценки может проводиться методами: сумм, средней геометрической, коэффициентов, суммы мест, расстояний и др.

Метод суммы основан на суммировании фактических абсолютных изменений показателей.

Недостатком метода сумм является возможность высокой оценки результатов по интегральному показателю при значительном отставании по какому-либо частному показателю, которое покрывается за счет высоких достижений по другим частным показателям.

Метод геометрической средней базируется на определении коэффициентов по частным показателям, когда за единицу принимается самое высокое значение данного индикатора. Этот метод целесообразно применять при относительно малом числе оцениваемых показателей и в случае, если большинство их значений близко к единице.

В некоторых случаях применим метод коэффициентов, т. е. оценка получается умножением соответствующих относительных показателей.

Метод суммы мест предполагает предварительное ранжирование каждого объекта анализа в зависимости от уровня исследуемых показателей. Число мест должно быть равно количеству анализируемых организаций. Чем меньше сумма мест, тем более высокий ранг присваивается анализируемому объекту.

Применение методов сумм, суммы мест, геометрической средней возможно только в случае однонаправленности влияния всех оцениваемых параметров на эффективность производства, т. е. увеличение (уменьшение) значения любого частного показателя расценивается как улучшение результатов хозяйственной деятельности (и наоборот). В противном случае при расчете показателя комплексной оценки в качестве критериев берутся обратные к исходным величинам показатели.

При использовании метода расстояний устанавливается близость объектов анализа к объекту-эталону по каждому из сравниваемых показателей. Вначале определяются коэффициенты по каждому показателю как отношение его значений к показателю-эталону с максимальным уровнем. В некоторых случаях типичным объектом считается такой, значения показателей которого равны средним арифметическим уровням показателей в изучаемой совокупности. Однако в совокупности экономических объектов, где преобладают асимметрические распределения, среднее арифметическое в качестве характеристики типичного, эталонного объекта утрачивает свое значение. Затем рассчитывается сумма квадратов полученных коэффициентов. Если есть возможность учесть сравнительную значимость индикаторов, то каждый квадрат умножается на соответствующий весовой коэффициент значимости. Затем из суммы квадратов извлекают квадратный корень.

Сведение ряда показателей в единый интегральный показатель позволяет определить отличие достигнутого состояния от базы сравнения в целом по группе выбранных показателей и, хотя оно не дает возможности измерить степень отличия, сделать однозначный вывод об улучшении (ухудшении) результатов работы за анализируемый промежуток времени. Однако конструирование интегрального показателя не означает, что для оценки используется лишь он один. Напротив, интегральный показатель предполагает исследование системы показателей, лежащих в основе оценки, а выводы, полученные только на базе интегрального показателя, носят лишь ориентировочный характер, выполняют вспомогательную (хотя и важную) роль определения характера изменений в результатах хозяйственной деятельности в целом по всем показателям.

При расчетах необходимо придерживаться следующих правил:

· сначала учитывается влияние количественных, а затем качественных факторов;

· в первую очередь изменяется фактор первого уровня, затем второго, третьего и т.д.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:

Базисное значение обобщающего показателя;

y 0 = f(a 1 b 0 c 0 d 0 …) - промежуточное значение;

у 0 = f(a 1 b 1 c 0 d 0 ...) - промежуточное значение;

у 0 = f(a 1 b l c ] d 0 ...) - промежуточное значение;

………………………………

у 0 = f(a l b ] c l d l ...) - фактическое значение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:

· за счет изменения фактора а

· за счет изменения фактора b

Индексный метод используется для расчета влияния факторов в мультипликативных и кратных моделях.

Например, алгоритм расчета для мультипликативной модели типа имеет вид:

;

Так, для мультипликативной модели типа относительные отклонения факторных показателей имеют вид:

; ; ;

Отклонение результативного показателя за счет влияния каждого фактора рассчитывается по формулам:

; ; ;

;

где - факторные приращения соответствующих переменных;

Частные производные;

- бесконечно малая величина более высокого порядка, чем . Эта величина в расчетах отбрасывается (ее часто обозначают ε.

Таким образом, влияние фактора х на обобщающий показатель определяется по формуле.

Корректность определения размера каждого фактора зависит от:

1) количества знаков после запятой (не менее четырех);

2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Пусть Y = а?Ь?с?d. Тогда:

При этом: l Y =l a ?l b ?l c ?l d .

Пусть Y = а?Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:

a 1 ?b 0 -a 0 ?b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a 1 ?b 1 -a 1 ?b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a 1 ?b 1 -a 0 ?b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

5.3. методы количественного анализа влияния факторов на изменение результатного показателя

7. Детерминированное моделирование факторных систем

8. Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях

9. Метод цепных подстановок

10. Индексный метод в факторном анализе

11. Интегральный метод факторного анализа

12. Метод выявления изолированного влияния факторов

13. Способы детерминированной комплексной оценки результатов деятельности

Похожие материалы: